📊 Estadística aplicada a la psicología

1. En un grupo de diez pacientes que asisten a terapia, uno de ellos reporta un ingreso familiar muy superior al resto del grupo. ¿Cuál medida de tendencia central se verá más afectada por este valor atípico?

1. La media aritmética
2. La mediana observada
3. La moda observada
4. La media truncada

La media se calcula sumando todos los valores, por lo que un valor extremo la desplaza notablemente; la mediana, la moda y la media truncada están diseñadas precisamente para resistir el efecto de valores atípicos. (Gravetter & Wallnau (2017), Statistics for the Behavioral Sciences (10ª ed.), cap. 3)

2. ¿Qué medida de dispersión se obtiene calculando la raíz cuadrada de la varianza y se expresa en las mismas unidades que los datos originales?

1. La varianza de las puntuaciones
2. La desviación estándar de las puntuaciones
3. El rango intercuartílico (Q3 − Q1)
4. El rango total (máximo − mínimo)

La desviación estándar es, por definición, la raíz cuadrada de la varianza, lo que la devuelve a la unidad original de medición; la varianza, en cambio, queda expresada en unidades al cuadrado. (Gravetter & Wallnau (2017), Statistics for the Behavioral Sciences (10ª ed.), cap. 4)

3. En un expediente clínico se registra el número de sesiones de terapia cognitivo-conductual asistidas por un paciente (0, 1, 2, 3…), donde el cero indica ausencia total de sesiones y las diferencias entre valores permiten interpretar proporciones (por ejemplo, cuatro sesiones son el doble de dos). Esta variable corresponde al nivel de medición…

1. Ordinal
2. De intervalo
3. De razón
4. Nominal

La presencia de un cero absoluto (ausencia real de sesiones) y la posibilidad de establecer razones entre valores son las características que definen la escala de razón en la clasificación de Stevens. (Stevens, S. S. (1946), "On the theory of scales of measurement", Science, 103(2684), 677-680)

4. En una distribución de puntuaciones de ansiedad claramente sesgada hacia la derecha (con una cola larga hacia los valores altos), ¿cuál es el orden esperado de las medidas de tendencia central, de menor a mayor valor?

1. Moda, mediana, media
2. Mediana, moda, media
3. Media, moda, mediana
4. Media, mediana, moda

En una asimetría positiva, la media es arrastrada hacia la cola de valores altos y queda por encima de la mediana, que a su vez suele superar a la moda. (Gravetter & Wallnau (2017), Statistics for the Behavioral Sciences (10ª ed.), cap. 3 (forma de la distribución))

5. Un psicólogo registra el número de sesiones que requirieron cinco pacientes para concluir un tratamiento breve: 3, 5, 7, 9 y 40 sesiones. Dado que 40 es un caso muy prolongado y poco representativo, ¿qué medida describe mejor el número típico de sesiones y cuál es su valor?

1. La mediana, con un valor de 7
2. La media, con un valor de 12.8
3. La moda, con un valor de 7
4. El rango, con un valor de 37

Con los datos ordenados (3, 5, 7, 9, 40), la mediana es el valor central (7) y no se distorsiona por el caso atípico; la media (12.8) sí se ve inflada, y en este conjunto no existe moda porque ningún valor se repite. (Gravetter & Wallnau (2017), Statistics for the Behavioral Sciences (10ª ed.), cap. 3)

6. Un instrumento estandarizado de habilidades cognitivas tiene distribución normal con M = 100 y DE = 15 en la población. ¿Qué porcentaje aproximado de las personas obtiene un puntaje entre 70 y 130?

1. 68%
2. 95%
3. 99.7%
4. 50%

70 y 130 equivalen a ±2 desviaciones estándar respecto de la media (100 ± 2×15); según la regla empírica de la distribución normal, alrededor del 95% de los casos se ubica dentro de ese intervalo. (Gravetter & Wallnau (2017), Statistics for the Behavioral Sciences (10ª ed.), cap. 6)

7. Dos grupos de pacientes obtuvieron la misma media en una escala de síntomas depresivos, pero el Grupo A presenta una desviación estándar de 3.2 y el Grupo B una desviación estándar de 9.5. A partir de estos datos, se puede afirmar que…

1. Los puntajes del Grupo A están más dispersos que los del Grupo B
2. Ambos grupos presentan exactamente la misma variabilidad de puntajes
3. Los puntajes del Grupo B están más dispersos que los del Grupo A
4. No es posible comparar la variabilidad porque las medias son iguales

Una desviación estándar mayor (9.5 frente a 3.2) indica que los puntajes del Grupo B se alejan más, en promedio, de la media del grupo, es decir, mayor variabilidad, independientemente de que las medias coincidan. (Gravetter & Wallnau (2017), Statistics for the Behavioral Sciences (10ª ed.), cap. 4)

8. ¿Qué medida de dispersión se calcula como la diferencia entre el tercer cuartil (Q3) y el primer cuartil (Q1), y resulta poco sensible a los valores extremos?

1. La varianza de las puntuaciones
2. La desviación estándar de las puntuaciones
3. El rango total (máximo − mínimo)
4. El rango intercuartílico (Q3 − Q1)

El rango intercuartílico describe la dispersión del 50% central de los datos y, al excluir los valores más extremos, es más robusto que el rango, la varianza o la desviación estándar. (Gravetter & Wallnau (2017), Statistics for the Behavioral Sciences (10ª ed.), cap. 4)

9. ¿Cuál de las siguientes opciones NO es una medida de tendencia central?

1. La desviación estándar
2. La media
3. La mediana
4. La moda

La desviación estándar es una medida de dispersión (variabilidad de los datos), mientras que la media, la mediana y la moda son las tres medidas clásicas de tendencia central. (Gravetter & Wallnau (2017), Statistics for the Behavioral Sciences (10ª ed.), cap. 3-4)

10. ¿Cuál es el rango de valores posibles del coeficiente de correlación de Pearson (r)?

1. De 0 a +1
2. De -1 a +1
3. De -3 a +3
4. De -100 a +100

El coeficiente r solo puede tomar valores entre -1 y +1, donde los extremos indican una relación lineal perfecta y 0 indica ausencia de relación lineal. (Field (2018), Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (5ª ed.), cap. 8)

11. Un estudio con adultos jóvenes reporta una correlación entre horas de sueño y síntomas de ansiedad de r = -.62. ¿Cómo debe interpretarse este resultado?

1. Una relación positiva de magnitud grande: a mayor número de horas de sueño, mayores síntomas de ansiedad
2. Una relación negativa de magnitud pequeña, cercana a nula, entre ambas variables
3. Una relación negativa de magnitud grande: a mayor número de horas de sueño, menores síntomas de ansiedad
4. Una relación de causalidad negativa: dormir menos horas provoca directamente los síntomas de ansiedad

El signo negativo indica que las variables se mueven en sentido opuesto, y una magnitud de .62 se clasifica como grande según los criterios de Cohen (1988); además, una correlación por sí sola no permite establecer causalidad. (Field (2018), Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (5ª ed.), cap. 8; Cohen (1988), cap. 3)

12. En un análisis de regresión lineal simple se obtiene r² = .49. ¿Qué significa este valor?

1. Existe una correlación de .49 entre ambas variables
2. El 49% de la varianza de la variable dependiente es explicado por la variable independiente
3. La relación entre las variables es estadísticamente significativa
4. El 49% de los casos fueron clasificados correctamente por el modelo

r² es el coeficiente de determinación e indica la proporción de varianza compartida entre variables; no debe confundirse con el valor de r ni con la significancia estadística, que depende del valor p. (Field (2018), Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (5ª ed.), cap. 8)

13. Si el coeficiente de correlación entre dos variables es r = .70, ¿qué porcentaje aproximado de la varianza de una variable es explicado por la otra?

1. 49%
2. 70%
3. 35%
4. 14%

El porcentaje de varianza explicada se obtiene con r² × 100; (.70)² = .49, es decir 49%. Reportar directamente 70% es un error frecuente por confundir r con r². (Field (2018), Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (5ª ed.), cap. 8)

14. Un estudio que compara dos técnicas de intervención psicológica reporta un tamaño del efecto d de Cohen = 0.55 en la reducción de síntomas. Según los puntos de corte convencionales de Cohen (1988), este efecto se clasifica como…

1. Mediano, porque se ubica en torno a la referencia de 0.50 y no alcanza el umbral de 0.80
2. Grande, porque ya rebasa la referencia de 0.50
3. Pequeño, porque no alcanza la referencia de 0.80
4. Nulo o trivial, porque no llega al valor de 1.0

Cohen (1988) fija 0.20, 0.50 y 0.80 como referencias de efecto pequeño, mediano y grande; un valor de 0.55 se clasifica como mediano porque ronda el 0.50 y queda por debajo del umbral de 0.80 exigido para un efecto grande. (Cohen (1988), Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2ª ed.), cap. 2)

15. Según los criterios de Cohen (1988) para interpretar el tamaño del efecto de una correlación, ¿qué valor aproximado de r se considera un efecto 'grande'?

1. r = .30
2. r = .10
3. r = .50
4. r = .80

Cohen (1988) propone .10, .30 y .50 como referencias de efecto pequeño, mediano y grande para r; el valor .80 corresponde, en cambio, al punto de corte de efecto grande del estadístico d. (Cohen (1988), Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2ª ed.), cap. 3)

16. Un investigador rechaza la hipótesis nula y concluye que un nuevo tratamiento psicológico es eficaz, cuando en realidad el tratamiento no tiene ningún efecto real sobre los pacientes. Este investigador ha cometido…

1. Un error de tipo II
2. Un aumento en la potencia estadística de la prueba
3. Un acierto, ya que rechazó correctamente la hipótesis nula
4. Un error de tipo I

Rechazar una hipótesis nula que en realidad es verdadera, concluyendo un efecto que no existe, es por definición un error de tipo I, cuya probabilidad se fija mediante alfa. (Cohen (1988), Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2ª ed.), cap. 1-2)

17. En investigación psicológica, utilizar un nivel de significancia α = .05 significa que…

1. Se acepta, como máximo, un 5% de probabilidad de rechazar erróneamente una hipótesis nula que en realidad es verdadera
2. Existe un 95% de probabilidad de que la hipótesis alterna sea verdadera
3. El valor p obtenido debe ser exactamente igual a .05 para considerar el resultado significativo
4. Solo hay un 5% de probabilidad de que el resultado se deba enteramente al azar

Alfa define el riesgo máximo tolerado de error de tipo I (falso positivo); no indica la probabilidad de que la hipótesis alterna sea verdadera ni exige que p sea exactamente .05. (Cohen (1988), Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2ª ed.))

18. ¿Cuál es la definición correcta del valor p en una prueba de hipótesis estadística?

1. La probabilidad de que la hipótesis nula sea verdadera, dados los datos observados
2. La probabilidad de obtener un resultado igual o más extremo que el observado, si la hipótesis nula fuera verdadera
3. La probabilidad de que la hipótesis alterna sea falsa
4. La probabilidad de haber cometido un error de tipo II

El valor p se calcula asumiendo que H0 es verdadera y expresa qué tan extremos son los datos bajo ese supuesto; no representa la probabilidad de que H0 sea verdadera, un error de interpretación muy frecuente. (Wasserstein & Lazar (2016), "The ASA Statement on p-Values", The American Statistician, 70(2), 129-133)

19. Según el Manual APA (7ª ed.), ¿cómo debe reportarse un valor p que resulta menor a .001?

1. p = .000
2. p = 0.001
3. p < .001
4. p < 0.0001

El Manual APA indica usar el signo de desigualdad cuando p es menor que .001, en vez de reportar .000 (que sugiere incorrectamente un valor de cero) o añadir un cero antes del punto decimal. (American Psychological Association (2020), Publication Manual (7ª ed.), sección 6.44)

20. De acuerdo con el Manual APA (7ª ed.), ¿cuál de las siguientes cifras está correctamente formateada respecto al uso del cero antes del punto decimal?

1. r = 0.43
2. M = .48
3. p = 0.05
4. r = .43

No se coloca un cero antes del punto decimal en estadísticos que no pueden exceder 1, como r o p; en cambio, sí se coloca en estadísticos que pueden ser mayores a 1, como una media (M = 0.48). (American Psychological Association (2020), Publication Manual (7ª ed.), sección 6.36)

21. Un estudiante redacta el siguiente resultado en su reporte de tesis: 'Se encontró una correlación significativa (r = 0.61, p = 0.032) entre autoestima y desempeño académico.' ¿Qué error de formato APA (7ª ed.) contiene esta redacción?

1. Se agregó un cero antes del punto decimal en r y en p, cuando ninguno de estos estadísticos puede exceder el valor de 1
2. Los valores de r y p deberían presentarse sin cursiva, ya que no son variables sino resultados de una prueba
3. El valor de p = 0.032 excede el número de decimales permitidos por el Manual APA
4. La correlación debería reportarse como un porcentaje (61%) en lugar de un coeficiente decimal

Como r y p nunca superan 1, el Manual APA indica omitir el cero inicial (r = .61, p = .032); además, ambos símbolos sí deben ir en cursiva y tres decimales en p son aceptables. (American Psychological Association (2020), Publication Manual (7ª ed.), secciones 6.36 y 6.44)

22. Según el Manual APA (7ª ed.), ¿cuál de los siguientes símbolos estadísticos debe escribirse en cursiva dentro del texto?

1. α (alfa)
2. M (media)
3. χ² (chi cuadrada)
4. μ (parámetro poblacional)

El Manual APA indica escribir en cursiva los símbolos de estadísticos como M, SD, t o r, pero no las letras griegas como α, χ² o μ. (American Psychological Association (2020), Publication Manual (7ª ed.), sección 6.44 y Tabla 6.5)

23. ¿Cuál de los siguientes símbolos estadísticos NO debe escribirse en cursiva, según el Manual APA (7ª ed.)?

1. N (tamaño de la muestra)
2. t (prueba t)
3. χ² (chi cuadrada)
4. F (prueba F)

Al ser una letra griega, χ² se escribe en formato regular; en cambio, N, t y F sí deben presentarse en cursiva conforme a la Tabla 6.5 del Manual APA. (American Psychological Association (2020), Publication Manual (7ª ed.), Tabla 6.5)

24. Según la regla general del Manual APA (7ª ed.), ¿cómo debe escribirse el número siete dentro del cuerpo de un texto de investigación?

1. Con numeral: '7'
2. Con numeral y punto: '7.'
3. Ambas formas son intercambiables
4. Con palabras: 'siete'

La regla general del Manual APA indica escribir con palabras los números del cero al nueve, y con numerales los de diez en adelante, salvo excepciones específicas. (American Psychological Association (2020), Publication Manual (7ª ed.), secciones 6.32 y 6.33)

25. Un manuscrito redactado según el Manual APA (7ª ed.) contiene la oración: 'El instrumento se aplicó a siete grupos, distribuidos en 15 escuelas.' Este uso de palabras y numerales es…

1. Correcto, porque los números del cero al nueve se escriben con palabras y los de diez en adelante con numerales
2. Incorrecto, porque ambos números deberían escribirse con numerales
3. Incorrecto, porque ambos números deberían escribirse con palabras
4. Incorrecto, porque los numerales solo deben usarse en tablas y figuras, nunca en el texto corrido

La oración sigue la regla general del Manual APA: 'siete' (menor a 10) con palabras y '15' (10 o más) con numeral; además, los numerales sí pueden usarse en el texto corrido, no solo en tablas. (American Psychological Association (2020), Publication Manual (7ª ed.), secciones 6.32 y 6.33)

26. ¿Cuál de las siguientes es la forma correcta de reportar un resultado de prueba t, incluyendo grados de libertad e intervalo de confianza, según el Manual APA (7ª ed.)?

1. t = 2.36 (48), p = .021, IC 95% (0.12–1.87)
2. t(48) = 2.36, p = .021, 95% CI [0.12, 1.87]
3. t(48) = 2.36, p = .021, d = 0.32
4. T(48) = 2.36, p = 0.021, CI95% [0.12; 1.87]

El formato correcto coloca los grados de libertad entre paréntesis junto al estadístico en cursiva, seguido del valor p y el intervalo de confianza como '95% CI [límite inferior, límite superior]'; las demás opciones omiten el IC exigido, usan mayúscula incorrecta o puntuación indebida. (American Psychological Association (2020), Publication Manual (7ª ed.), secciones 6.44 y 6.45)

27. ¿Cuál es la forma correcta de reportar, según el Manual APA (7ª ed.), un intervalo de confianza del 95% con límites de 0.15 y 0.42?

1. IC 95% = 0.15 - 0.42
2. 95% CI (0.15, 0.42)
3. 95% CI [0.15, 0.42]
4. CI [0.15 - 0.42] al 95%

El Manual APA indica reportar el intervalo de confianza con el porcentaje antes de las siglas 'CI' y los límites entre corchetes separados por coma, no con paréntesis, guiones ni el porcentaje al final. (American Psychological Association (2020), Publication Manual (7ª ed.), secciones 6.44 y 6.45)

28. En la lógica de la prueba de hipótesis, cuando un investigador rechaza la hipótesis nula siendo esta verdadera en la población, ¿qué tipo de error estadístico comete?

1. Error tipo II, cuya probabilidad se denota como beta
2. Error de muestreo, asociado al tamaño de la muestra
3. Error de medición, asociado a la confiabilidad del instrumento
4. Error tipo I, cuya probabilidad se denota como alfa

Rechazar una H0 verdadera (falso positivo) se define como error tipo I, con probabilidad alfa; el error tipo II ocurre al no rechazar una H0 falsa. (Cohen, J. (1988), Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2ª ed.), cap. 1-2)

29. Un investigador no rechaza la hipótesis nula a pesar de que ésta es falsa en la población, es decir, existe un efecto real que su estudio no logró detectar. ¿Cómo se denomina este tipo de error y con qué símbolo se representa su probabilidad?

1. Error tipo II, representado por beta
2. Error tipo I, representado por alfa
3. Error de especificación, representado por delta
4. Error tipo II, representado por alfa

No rechazar una H0 falsa (falso negativo) es el error tipo II, cuya probabilidad es beta; la potencia del estudio equivale a 1 menos beta. (Cohen, J. (1988), Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2ª ed.), cap. 1-2)

30. La potencia estadística de una prueba de hipótesis se define como la probabilidad de...

1. no rechazar correctamente una hipótesis nula verdadera, cuando no existe efecto en la población
2. rechazar correctamente una hipótesis nula falsa, cuando existe un efecto real en la población
3. obtener un valor p menor al nivel de significancia establecido de antemano
4. detectar un error de medición sistemático en el instrumento utilizado

La potencia (1 menos beta) es la probabilidad de detectar un efecto verdadero, es decir, de rechazar acertadamente una H0 falsa. (Cohen, J. (1988), Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2ª ed.), cap. 1-2)

31. ¿Cuál es el nivel de significancia (alfa) convencionalmente utilizado en la investigación psicológica para decidir si se rechaza la hipótesis nula?

1. .01
2. .10
3. .05
4. .001

El valor convencional de alfa en psicología es .05, es decir, se tolera un máximo de 5% de probabilidad de error tipo I; valores como .01 se reservan para criterios más estrictos. (Cohen, J. (1988), Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2ª ed.))

32. Un investigador establece a priori un nivel de significancia de alfa = .05 para probar si un programa de intervención reduce los síntomas de ansiedad. Al analizar los datos, obtiene un valor p = .03. ¿Cuál es la decisión estadística correcta?

1. Rechazar la hipótesis nula, porque el valor p es menor que alfa
2. No rechazar la hipótesis nula, porque el valor p es menor que alfa
3. Rechazar la hipótesis nula, porque el valor p es mayor que alfa
4. Aumentar el nivel de significancia para poder tomar una decisión

La regla de decisión es rechazar H0 cuando p es menor o igual a alfa; como .03 es menor que .05, se rechaza la hipótesis nula. (Cohen, J. (1988), Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2ª ed.))

33. Un investigador planea un estudio y desea aumentar la potencia estadística de su prueba de hipótesis sin modificar el nivel de significancia establecido ni alterar el tamaño del efecto esperado. ¿Cuál de las siguientes acciones es la más adecuada para lograrlo?

1. Reducir el tamaño de la muestra para simplificar el análisis
2. Elevar el valor de alfa de .05 a .10 antes de analizar los datos
3. Aplicar una prueba unilateral sin justificación teórica previa
4. Incrementar el tamaño de la muestra utilizada en el estudio

Aumentar el tamaño de la muestra reduce el error estándar y aumenta la potencia sin tocar alfa ni el tamaño del efecto; elevar alfa sí aumentaría la potencia, pero modificaría el nivel de significancia, lo cual la consigna descarta. (Cohen, J. (1988), Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2ª ed.), cap. 1-2)

34. Un estudiante analiza los resultados de su tesis y obtiene un valor p = .02 en una prueba t. Concluye que 'existe solo un 2% de probabilidad de que la hipótesis nula sea verdadera'. ¿Cuál es el error en esta interpretación?

1. El valor p indica la probabilidad de que la hipótesis alterna sea verdadera a la luz de los datos que se observaron en el estudio
2. El valor p es la probabilidad de obtener los datos observados, o resultados más extremos, suponiendo verdadera la hipótesis nula, y no la probabilidad de que ésta sea verdadera
3. El valor p indica la magnitud que debe compararse directamente con beta, y no con alfa, para interpretar de forma correcta el resultado
4. El valor p solo resulta interpretable cuando el estudio se realiza con muestras superiores a treinta participantes en cada grupo

El valor p es la probabilidad de los datos iguales o más extremos dado que H0 es verdadera; no representa la probabilidad de que H0 sea verdadera, un error de interpretación frecuente. (Wasserstein & Lazar (2016), "The ASA Statement on p-Values", The American Statistician, 70(2), 129-133)

35. De acuerdo con los valores de referencia propuestos por Cohen para el tamaño del efecto d (diferencia de medias estandarizada), ¿qué valor de d corresponde a un efecto de magnitud mediana?

1. 0.50
2. 0.20
3. 0.80
4. 0.10

Cohen propuso d = 0.20 como efecto pequeño, d = 0.50 como mediano y d = 0.80 como grande. (Cohen, J. (1988), Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2ª ed.), cap. 2)